Question

不定积分的结果不唯一怎么验算

Answer 1

不定积分的结果不唯一验算：若被积函数是三角函数,还要结合倍角公式半角公式及和差化积积化和差公式。

x=0时arcsin（x-2/2）=-π/22arcsin（√x/2）=0。

设t=arcsin（√x/2），则sint=√x/2cost=√（1-x/4）。

sin（2t-π/2）=-cos2t=1-2cos²t=1-2（1-x/4）=1-2+x/2=（x-2）/2。

知0≤t≤π/2-π/2≤2t-π/2≤π/2。

所以arcsin（x-2/2）=2t-π/2=2arcsin（√x/2）-π/2。

解释

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；