Question

概率论大数定理

设总体X服从参数为2的泊松分布、X1,X2`````Xn为来自总体X的一个样本，则当n→∞，Yn=1/n(X1^2+X2^2+……+Xn^2),依概率收敛于( )

谢谢各位啊，我觉得答案是6，但是书本上的答案是1/2，想不明白,麻烦各位了.

Answer 1

Yn的极限应该是6吧.
这里的Yn其实就是样本的二阶原点矩,记为A2.其一阶原点矩为1/n(X1+X2+……+Xn),记为A1.其二阶中心矩记为S^2.它们之间的关系为A2-A1^2=S^2.又因为X服从参数为2的泊松分布.所以其一阶原点矩A1=2,二阶中心矩S^2=2.所以A2=A1^2+S^2=4+2=6.
题目中的 依概率收敛于 这句话 有没有打错了?

Answer 2

1/2不可能吧， X均值都有2 ， 平方均值只有更大， 6应该差不多