Question

求代数式5x 2 -4xy+y 2 +6x+25的最小ŀ

Answer 1

解：5x^2-4xy＋y^2+6x+25
＝（4x^2-4xy＋y^2）+（x^2+6x＋9）＋16
＝（2x＋y）^2＋（x＋3）^2+16
∵（2x+y）^2≥0，（x+3）^2≥0
∴（2x＋y）^2+（x+3）^2+16≥16
∴代数式5x^2-4xy＋y^2+6x+25的最小值是16。

Answer 2

方法如下，
请作参考：

Answer 3

配方利用非负数的概念解
原式=5x^2-4xy+y^2+6x+25=4x^2-4xy+y^2+x^2-6x+9+16
=(2x-y)^2+(x-3)^2+16
因为(2x-y)^2≥0，(x-3)^2≥0，
即(2x-y)^2+(x-3)^2+16≥16
则(2x-y)^2+(x-3)^2+16最小值=16

Answer 4

5x² - 4xy + y² + 6x + 25
= (4x² - 4xy + y²) + (x² + 6x + 9) + 16
= (2x - y)² + (x + 3)² + 16
x = -3 , y = -6 时，代数式 5x² - 4xy + y² + 6x + 25 取得最小值，最小值为 16

Answer 5

5x^2一4ⅹy+y^2+6x+25
=4x^2一4xy+y^2+x^2+6x+25
=(2ⅹ一y)^2+(x+3)^2+16
∵(2ⅹ一y)^2≥0，(x+3)^2≥0，
∴5x^2一4xy+y^2+6x+25的最小值为16。