Question

坐标系之间变换

Answer 1

参考： https://blog.csdn.net/xiaoliu0515_0515/article/details/81413129
https://blog.csdn.net/mingzhentanwo/article/details/46239677
https://juejin.im/post/5a5c5d69518825732646c890

1.仅存在旋转
平面情况下：

对于以上坐标关系，我们可以作如下描述：坐标系O-XY逆时针旋转theta（或顺时针旋转-theta）后与坐标系O'-X'Y'重合，或者坐标系O‘-X’Y‘顺时针旋转theta（或逆时针旋转-theta）后与坐标系O-XY重合。利用简单的之间三角形的余弦定理和正玄定理就可以得到以下公式

3D情况：
分别绕三个轴作类似2D的旋转变换。需要额外注意的两个的问题是：1）当绕某根轴旋转时，其他两轴建立的2D坐标系应该保证旋转轴的正方向垂直纸面向外（与旋转角正方向定义相关）；2）空间坐标系的旋转关系与各坐标轴的旋转顺序相关；假设两个空间坐标系O-XYZ与O'-X'Y'Z'之间只存在一个坐标轴的旋转，若坐标系O-XYZ绕自身的X轴逆时针转theta之后与坐标系O’-X'Y'Z'重合，空间中某点M在坐标系O-XYZ和O'-X'Y'Z'中的坐标描述存在以下关系：

同理，若坐标系O-XYZ绕自身的Y轴或Z轴逆时针转theta之后与坐标系O’-X'Y'Z'重合，则对应的坐标关系如下：