Question

下面的算盘表示一个4位数,在拨上1个珠,新数可能有那些？

Answer 1

所谓算筹，其实就是一把刻得很整齐的竹棍，直径约两三个毫米，长度十来个厘米。除竹制的以外，还有木、铁、玉石、骨、象牙制的算筹。把算筹装在袋子里或笔筒中随身携带，这就是古人说的"算袋"或"算子筒"。唐代曾经规定，文武官员都必须备有算袋，以提高决策的科学性。

用算筹表示数，有纵式和横式两种方式。在纵式中，纵摆的每根算筹都代表1，表示6~9时，则上面摆一根横的代表5。横式中则是横摆的每一根都代表1，其上面纵摆的一根代表5。而且规定，个位和百位必须用纵式，十位和千位必须用横式，纵横相间，使各位界限分明，以免发生混乱。算盘中上面的一个子代表5，下面的一个子代表1，是从算筹延续下来的。计数的十进位制是我国古代文明最重要发明之一。我国古代用算筹记数，表示数的算筹有纵、横两种方式：
如要表示一个多位数字，即把各位的数字从左到右横列，各位数的筹式需要纵横相间，个位数用纵式表示，十位数用横式表示，百位、万位用纵式，千位、十万位用横式．
例如：614用算筹表示出来是； 数字有空位时，如86021用算筹表示出来是， 。百位是空位就不放算筹．那么，" "表示的最小的数是10340。算筹运算 用算筹运算，有一套规则和口诀。中国古人不但可以用它做加减乘除四则运算，还可以乘方开方，连多元高次方程这样高深的数学难题都可以解出来，不可不谓之奇迹。
古人乘法/除法皆为从左至右算，乘数在上，被乘数在下，积放在中间。古人计算用"筹"不用笔，筹算可以任意改变形态，所以左至右算根本不麻烦。如算49乘36的步骤，结果是1764。
在《孙子算经》还有分数四则筹算法和筹算开平方法，更早的《九章算术》给出了最大公约数筹算法、筹算联立一次方程法、筹算开立方法。如《九章算术》是我国东汉年间编订的一部数学经典著作，在它的"方程"一章里一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，把它改为横排，如图（1）、（2），图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与对应的常数项，把图（1）所示的算筹图中方程组形式表述出来，
南朝的祖冲之用筹算"调日法"得到了圆周率的率355/113，精确到小数点后7位，保持世界记录1千年之久。北宋贾宪发明了筹算增乘开立方法，能给百万数量级的大数精确开立方，并被南宋秦九韶推广，发展出了特定一元四次方程的解法。筹算的巅峰应用则出现在元代，朱世杰（1249－1314）在《四元玉鉴》中给出了特定四元高次方程组解法，可用算筹逐次消元化为一元高次方程。
中国的算筹和筹算制度，在春秋战国时期已经比较成熟。《老子》一书中讲到："善计者不用筹策"，表明那时算筹已经很普遍了。《易经》中八卦的图标为横竖长短不同的横线组成，可能与当时算筹使用有关。
现在考古发掘出的算筹实物，最早是汉代的。1954年考古学家在湖南长沙左家公山出土战国时代古墓，内藏竹算筹40根，每根长12厘米。 1975年在湖北江陵凤凰山汉墓中发现竹制算筹。 1971年考古学家从陕西千阳县一座出土的西汉古墓中发现一束在一个丝袋内（算筹袋）保存完好的兽骨算筹，长短不一，最长的13.8厘米，最短的12.6厘米，截面呈圆形，直径在2-4毫米间。 1980年从河北石家庄出土30根东汉骨算筹，长7.8-8.9厘米，截面方形，边长约0.4厘米。此外在陕西旬阳汉墓中出土象牙筹27根。 1983-1984，湖北江陵张家山西汉古墓中出土竹算筹。1973年9月，湖北省江陵县凤凰山出土的十号汉代古木木牍，其中有一片记有"当利二月定算"，这是文献中最早出现以筹码代替文字记数例子之一。
出谋划策时，对有关问题必须经过数学计算，计算就要用算筹，所以，"运筹"成为"出谋划策"的代名词。汉高祖刘邦在总结打败项羽原因时说张良是"运筹帷幄之中，决胜千里之外"，后来，"运筹帷幄"成为一个成语。现代数学中，有一个分科叫"运筹学"，其名称也来源于古代筹算。算筹发展为算盘 筹算在我国从周代到元代应用了约二千年，对中国古代数学的发展功不可没，南北朝数学家祖冲之计算圆周率应该就是用算筹完成的。但算筹也有严重缺点：运算时需要较大的地方摆算筹，位数越多，问题越难，需要摆的面积越大，用起来不大方便。另一个重要问题是运算过程不保留。它的运算过程实际上就是挪动算筹，运算了下一步，上一步就看不到了。虽然这有节约纸的好处，但有了错误不好检查，学习者学习起来也很困难。中国古代数学不能发展为现代数学，筹算方法的限制是一个重要原因。元末明初之后，珠算逐渐代替了筹算。筹算的重要缺点是运算过程不保留，出了错误不便检查，只好重算一遍。这个缺点，珠算仍然有。
珠算，以算盘为工具进行数字计算的一种方法，被誉为中国的第五大发明。算盘的历史相当悠久，最早的可以追溯到公元前六百多年，不过当时的叫做算板，古人用算珠为组，置于框内，进行计算。算盘的规格大多是长方形，四周以木条围框，内有轴心，俗称为档。
中间有一个横梁作为隔开，上端有两个珠子，下边有五个珠子，其中上端的珠子代表数字五，下边的代表一，运算时以口诀辅助，这就是珠算。
算盘的历史渊源久远，中国算盘最早见载于东汉末年的《数术记遗》，是像罗马算盘一样的游珠算盘，其中有一句：珠算控带四时，经纬三才。，到了北周后，甄鸾为此作注，大意指出了算盘的雏形。到唐代改良为现在的串珠算盘；，到了北周后，甄鸾为此作注，大意指出了算盘的雏形。而现存最早的算盘图像见于北宋张择端的《清明上河图》，卷左赵太丞家药铺柜台上有一个十五档一四算盘，和现代会计算盘几乎一样。
操作上，中式算盘比算筹更加实用。它节省空间，操作迅速，记熟一套“三下五去二”就足以胜任绝大多数账面工作；但又牺牲了布局的自由，只从筹算上继承了四则运算、开平方、开立方等简单操作，两幅算盘并联操作才能计算分数。
算盘除却在数学方面的作用，在文化中也占有重要地位，由于其在生意中的醒目位置，所以也常常被认为是招财进宝的宝贝，更有精打细算的名号在外，于是顺理成章的进了古时嫁妆的六证之中，成了祝福新人富足安宁的一样陪嫁。
到了明清二代，算盘更是上升到了一定的高度，做工更是精巧奇妙，是皇室贵族以及达官贵人随身携带的物品之一，类似于上世纪八十年代做买卖的都拿着电子计算机一般。
明朝皇室后裔朱载堉应科学研究需要，对珠算进行了开创性的研究，特别是创造性地将算盘串联、并联使用，使珠算珠算储存量无限，从而珠算可以与图灵机等价，具有了最高的计算能力（凡是可计算问题都能用珠算解决）。如首创用珠算归除法进行开高次方运算，以及诸如九进制与十进制换算的巧妙简捷的珠算法程序和数学发现等。……, 朱载堉用横跨81档的特大算盘，进行开平方、开立方的计算，提出了“异径管说”，并以此为据，设计并制造出弦准和律管。朱载堉的“十二平均律”使这十二个键的每相邻两键音律的增幅或减幅相等。对这个音乐领域遗留了一千多年的学术难题，朱载堉经过几十年的潜心研究，终于以他的十二平均律之说解决了。
当时甚至有能工巧匠做出过戒指算盘，这种微型算盘在计算时需要用符合型号的细针拨动才能够运算。
而在清朝还有一种巨型算盘，共有九层，全木质结构，带有算珠一千五百一十二个，是当年叱咤天下的微商账房之用，并且带有种种的账目汇总，俨然有现代电子计算机的概念诞生。
因此，筹算被数学家青睐，珠算在民间迅速推广，这也使得算盘的形制不像算筹那样固定。
中式算盘发明之初采用菱形珠子，上1珠每珠当5，下4珠每珠当1，每档能表示0到9的数字，完全复制了算筹的10进制。这种一四算盘在宋代时传入日本，在那里一直沿用至今，并在清代末年传回中国，成为现代会计算盘的主要形制。
但中国本土的算盘到明代时改革成了圆形珠子，上2珠每珠当5，下5珠每珠当1，每档能表示0到15的数字，成为一种16进制和10进制通用的计算工具。这是因为中国的长度和容积单位采用10进制，主要的重量单位却是1斤=16两，所以布店打算盘只需1颗上珠和4颗下珠，粮店打算盘就要7颗珠子全用到了。为了便携，明代以后的算盘还往往减少成13档，这些古老而便捷的计算工具有着惊人的计算速度，直到20世纪后半叶才被手持电子计算器勉强击败，但仍然以珠算和珠心算的形式出现在东亚各国的基础教育里。
中国人在计算上的优势一直都很明显，算盘和筹算的不断改进，让这种优势越拉越大。然而，阿拉伯数字的传入，却让天平出现了变化。13世纪初，中世纪最伟大的数学家，意大利的斐波那契（Leonardo Fibonacci，约1170-约1250）出现了。他在北非经商时学会了"阿拉伯数字"，写成一本《计算之书》（liber abaci，直译"算盘书"），让欧洲人有了进位的概念。
阿拉伯数字不但取代了罗马数字，还取代了罗马算盘，因为阿拉伯数字从0到9都设立了单独的符号，借此开发出了一套纸上列竖式的算法，千变万化一目了然，又便于核对，到16世纪就占据了压倒性的优势。
阿拉伯数字将罗马数字和罗马算盘逐出舞台之后，让算术关系变得更加清晰，在近代以来的巨大变革中，欧洲的计算工具走上了完全不同的发展道路。