Question

圆与双纽线重叠的面积怎么求

Answer 1

圆与双纽线重叠的面积求：

ρ=√2sinθ代入ρ^2=cos2θ。

2sin^θ=1-2sin^θ。

sin^θ=1/4。

由对称性，所求面积=2{∫<0，π/6>dθ∫<0，√2sinθ>ρdρ+∫<π/6，π/4>dθ∫<0，√cos2θ>ρdρ}。

={∫<0，π/6>（1-cos2θ）dθ+∫<π/6，π/4>cos2θdθ}。

=π/6+1/2-√3/2。

含义

可以通过将固定尺寸的形状与正方形进行比较来测量形状的面积。在国际单位制（SI）中，标准单位面积为平方米（平方米），面积为一米长的正方形面积，面积为三平方米的形状将与三个这样的广场相同。在数学中，单位正方形被定义为具有区域1，任何其他形状或表面的面积都是无量纲实数。