Question

空间直线夹角怎么求？

Answer 1

空间异面直线夹角公式是cosθ=a*b/(|a|*|b|)。长度为0的向量叫做零向量，记为0。模为1的向量称为单位向量。与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量。记为-a方向相等且模相等的向量称为相等向量。

a(x1,y1,z1)b(x2,y2,z2)a*b=x1x2+y1y2+z1z2。|a|=√(x1^2+y1^2+z1^2)，|b|=√(x2^2+y2^2+z2^2)cosθ=a*b/(|a|*|b|)，角θ=arccosθ。

基本定理

共线向量定理两个空间向量a，b向量b向量不等于0，a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ，使a=λb。共面向量定理如果两个向量a，b不共线，则向量c与向量a，b共面的充要条件是存在唯一的一对实数x，y使c=ax+by。

空间向量分解定理如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p=xa+yb+zc。任意不共面的三个向量都可作为空间的一个基底，零向量的表示唯一。