Question

已知ab≥0,且a+b+2/a+8/b=10,求a+b最小值

Answer 1

这个题目有点难。首先根据题意推出a＞0，b＞0.

再设a+b＝t，代入已知等式，根据基本不等式运算，得到关于t的不等式，求出t的最小值

注意“何时取等号”。

详情如图所示:

供参考，请笑纳。

Answer 2

f（a，b，λ）＝a+b+λ（a+b+2/a+8/b-10）
∂f/∂a＝1+λ（1-2/a²）＝0
∂f/∂b＝1+λ（1-8/b²）＝0
a+b+2/a+8/b＝10
2/a²＝8/b²
b＝±2a（舍去b＝-2a）
3a+6/a＝10
3a²-10a+6＝0
a＝（5±√7）/3
取a＝（5-√7）/3
b＝2（5-√7）/3
（a+b）min＝5-√7