斜率为1的直线L与椭圆1/4x2+y2=1相交于A、B两点,求AB最大值
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直线l:y=x+b,代入椭圆1/4x2+y2=1,
整理得5/4x^2+2bx+b^2-1=0,（△≥0得-√ 5≤b≤√ 5）
由韦达定理得x1+x2=-8b/5,x1x2=4(b^2-1)/5
ⅠABⅠ=√（1+k^2)Ⅰx1-x2Ⅰ=√2√「(x1+x2)^2-4x1x2」
ⅠABⅠ=√((-64b^2+40)/25),因为-√ 5≤b≤√ 5
所以ⅠABⅠ≤2√10/5,当b=0 时ⅠABⅠ=2√10/5
整理得5/4x^2+2bx+b^2-1=0,（△≥0得-√ 5≤b≤√ 5）
由韦达定理得x1+x2=-8b/5,x1x2=4(b^2-1)/5
ⅠABⅠ=√（1+k^2)Ⅰx1-x2Ⅰ=√2√「(x1+x2)^2-4x1x2」
ⅠABⅠ=√((-64b^2+40)/25),因为-√ 5≤b≤√ 5
所以ⅠABⅠ≤2√10/5,当b=0 时ⅠABⅠ=2√10/5
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科颐维
2024-10-28 广告
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