已知函数fx=1/3ax^3-2x∧2+cx在r上单调递增,且ac≤4,则a/c^2+4+c/a 2+4的最小值
1个回答
展开全部
f(x)=(1/3)ax^3-2x^2+cx在R上单调递增,
∴f'(x)=ax^2-4x+c>=0,
∴a>0,△/4=4-ac=4.
不妨设a>=c>0,则1/（c^2+4）>=1/(a^2+4),
由排序不等式得a/(c^2+4)+c/(a^2+4)
>=c/(c^2+4)+a/(a^2+4)
=1/2+1/2=1,
当a=c=2时取等号,
∴a/(c^2+4)+c/(a^2+4)的最小值=1.
∴f'(x)=ax^2-4x+c>=0,
∴a>0,△/4=4-ac=4.
不妨设a>=c>0,则1/（c^2+4）>=1/(a^2+4),
由排序不等式得a/(c^2+4)+c/(a^2+4)
>=c/(c^2+4)+a/(a^2+4)
=1/2+1/2=1,
当a=c=2时取等号,
∴a/(c^2+4)+c/(a^2+4)的最小值=1.
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
