Question

求((x^2+2x)^1/2)/x^2 dx的积分

Answer 1

∫√(x^2+2x)dx/x^2
= -∫√(x^2+2x)d(1/x)
=-√(x^2+x)/x+∫(1/x)d√(x^2+2x)
=-√(x^2+x)/x+∫(1/x)(x+1)dx/√(x^2+2x)
=-√(x^2+x)/x+∫dx/√(x^2+2x)+∫dx/x√(x^2+2x)
=-√x^2+x)/x+ln|(x+1)+√(x^2+2x)| +√(1-2/x)+C
∫dx/√(x^2+2x)=∫d(x+1)/√[(x+1)^2-1] ∫dx/x√(x^2+2x)= ∫d(-1/x)/√(1-2/x)
x+1=secu d(x+1)=secutanudu =(1/2)∫d(1-2/x)/√(1-2/x)
=∫secudu =√(1-2/x)
=ln|secu+tanu|=ln|(x+1)+√(x^2+2x)|