在正方形ABCD中,边长为4a,F为DC的中点,E为BC上一点,且CE=4分之1BC
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接AE,根据已知条件,运用勾股定理可以分别求出△AEF的三边,根据勾股定理的逆定理即可证明.
证明:连接AE,
由勾股定理得
AF2=(4a)2+(2a)2=20a2,EF2=(2a)2+a2=5a2,AE2=(4a)2+(3a)2=25a2.
∵AF2+EF2=AE2,
∴△AFE是直角三角形,
∴AF⊥EF.
点评:综合运用勾股定理及其逆定理.
证明:连接AE,
由勾股定理得
AF2=(4a)2+(2a)2=20a2,EF2=(2a)2+a2=5a2,AE2=(4a)2+(3a)2=25a2.
∵AF2+EF2=AE2,
∴△AFE是直角三角形,
∴AF⊥EF.
点评:综合运用勾股定理及其逆定理.
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2024-10-13 广告
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