已知实数a b c满足a²+b²=c²(c不等于0)，那么b/a-2c的取值范围
已知实数a b c满足a²+b²=c²(c不等于0)，那么b/a-2c的取值范围
解：
由a²+b²=c²，令a=csinθ，b=osθ
令b/(a-2c)=k
osθ/(csinθ-2c)=k
cosθ/(sinθ-2)=k
ksinθ-cosθ=2k
√(k²+1)sin(θ-γ)=2k，(其中，cotγ=k)
sin(θ-γ)=2k/√(k²+1)
-1≤sin(θ-γ)≤1
-1≤2k/√(k²+1)≤1
4k²/(k²+1)≤1
k²≤⅓
-√3/3≤k≤√3/3
-√3/3≤b/(a-2c)≤√3/3
b/(a-2c)的取值范围为[-√3/3，√3/3]
已知实数A，B，C满足A²+B²=1，B²+C²=2，C²+A²=2，则AB+BC+CA的最小值为
由A²+B²=1，
B²+C²=2，
C²+A²=2，
三式相加：2A²+2B²+2C²=5，
∴A²+B²+C²=5/2
得A²=1/2，B²=1/2，C²=3/2，
∴A=±√2/2，B=±√2/2，C=±√6/2，
设AB+BC+CA=k，2AB+2BC+2CA=2k，
∴A²+B²+C²+2AB+2BC+2CA=5/2+2k，
2k=（A+B+C)²-5/2，
k=（A+B+C)²/2-5/4
a+b+c离0最近
（a+b+c)^2 = (-√(3/2) + √2)² = 7/2 - 2√3
所以k的最小值=（7/2 - 2√3）/2 -5/4
= 1/2 - √3
已知实数a,b,c满足a+b+c=0,a²+b²+c²=6，则a的最大值为
因为a+b+c=0 所以 -a=b+c
所以(b+c)²＋b²+c²=6
2b²+2c²+2bc=6
b²+c²+bc=3
(b+c)²—bc=3
（b+c)²—3=bc
所以a²-3=bc
又因为bc≤(b+c)/2
所以a²-3=bc≤（b+c)/2=a/2
所以a²-3≤a/2
a²-3-a/2≤0
2a²-a-6≤0
（2a+3)×(a-2)≤0
所以 -3/2≤a≤2
所以a的最大值为2
已知实数abc满足a+b+c=0,a²+b²+c²=6,则a的最大值
a+b+c=0,所以c＝-a-b。所以a+b+（a+b）=6,所以a+b+ab=3.因为B是存在的，也是说方程有解，所以b+ab+a-3=0有解，所以a-4*1*(a-3)>=0.所以-2<=a<=2,所以a最大为2 我这是对的
已知实数a.b.c.同时满足a-7b+8c=4及8a+4b-c=7,那么a²-b²+c²=
这个题就是加减消元法a-7b+8c=4①及8a+4b-c=7②.①*8-②
消去a，得c=（12b+5）/13， ①+②×8消去c，得a=（12-5b）/13
代入代数式，b最后就约掉了，（144-120b+25b^2）/169-b^2+(144b^2+120b+25)/169最后结果为1
已知abc≠0,a+b+c=0.求1/a²+b²-c²+1/b²+c²-a²+1/c
a+b=-c
平方
a²+b²+2ab=c²
a²+b²-c²=-2ab
同理
b²+c²-a²=-2bc
c²+a²-b²=-2ac
所以原式=-1/2*(1/ab+1/bc+1/ac)
=-1/2*(a+b+c)/abc
=0
已知a+b+c=0且abc≠0计算1/ a²+b²-c²+1/ a²+c²-b²
已知a+b+c=0,所以（a+b)^2=c^2, (a+c)^2=b^2.
所以1/ a²+b²-c²+1/ a²+c²-b² =1/[（a+b)^2-2ab-b^2]+1/[（a+c)^2-2ac+c^2]
=-(1/2ab+1/2ac)
=-(b+c)/2abc
已知a,b,c为非零实数,则(a²+b²+c²)(1/a²+1/b²+1/c²)的最小值?
介绍一个公式：(A²+B²＋C²)(D²＋E²＋F²)≥(AD＋BE＋CF)²
所以该题答案是9
设a,b,c是实数,求证;a²b²+b²c²+a²c²≥abc(a+b+c)
证明:∵a²b²+b²c²≥2ab²c,?
b²c²+c²a²≥2abc²,?
c²a²+a²b²≥2a²bc,?
∴上述三个不等式相加得a²b²+b²c²+c²a²≥abc(a+b+c).
