Question

数学必修5中：解三角形

下面问题真心求详解
Sin A=a/2R; Sin B=b/2R ; Sin C=c/2R
这三个公式怎么来的？？？谢谢。。速回。

Answer 1

在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。 即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一个三角形中是恒量，是此三角形外接圆的直径） 这一定理对于任意三角形ABC，都有 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R R为三角形外接圆半径

证明
步骤1. 在锐角△ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c。作CH⊥AB垂足为点H CH=a·sinB CH=b·sinA ∴a·sinB=b·sinA 得到 a/sinA=b/sinB 同理，在△ABC中， b/sinB=c/sinC 步骤2. 证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R： 如图，任意三角形ABC,作ABC的外接圆O. 作直径BD交⊙O于D. 连接DA. 因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度 因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C. 所以c/sinC＝c/sinD=BD=2R 类似可证其余两个等式。

Answer 2

我先后用了圆里的两个定理：1）同弧所对圆周角相等。2）同弧所对圆心角为圆周角的两倍。

同理可证B和C的式子

Answer 3

http://baike.baidu.com/view/147231.htm

很全的。正弦定理在高中会学。