Question

设p是大于3的质数，求证：24|（p 2 -1）．

Answer 1

证明：∵p ² -1=（p-1）（p+1），而p-1，p，p+1为三个连续自然数，
∴三个数中必定有一个是3的倍数，
而p是质数，
∴p-1，p+1中必有一个是3的倍数，
且都是偶数，其中必定有一个是4的倍数，
而24=2 ³ ×3，
∴24|（p ² -1）．