求圆的轨迹方程

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大沈他次苹0B
2022-11-09 · TA获得超过7331个赞
知道大有可为答主
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分类: 教育/科学 >> 学习帮助
问题描述:

已知一个圆与y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且在直线y=x上截得的弦长为2√7.求此圆的方程.

解析:

因为圆心在直线x-3y=0上,且与y轴相切,所以可设所求圆的方程为(x-3a)2+(y-a)2=9a2.∵圆心到直线y=x的距离d= = a,∴r2-d2= 即9a2-2a2=7,解得,a=±1.

所以,所求圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9.
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