求圆的轨迹方程
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问题描述:
已知一个圆与y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且在直线y=x上截得的弦长为2√7.求此圆的方程.
解析:
因为圆心在直线x－3y＝0上，且与y轴相切，所以可设所求圆的方程为(x－3a)2＋(y－a)2＝9a2．∵圆心到直线y＝x的距离d＝ ＝ a，∴r2－d2＝ 即9a2－2a2＝7，解得，a＝±1．
所以，所求圆的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9．
问题描述:
已知一个圆与y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且在直线y=x上截得的弦长为2√7.求此圆的方程.
解析:
因为圆心在直线x－3y＝0上，且与y轴相切，所以可设所求圆的方程为(x－3a)2＋(y－a)2＝9a2．∵圆心到直线y＝x的距离d＝ ＝ a，∴r2－d2＝ 即9a2－2a2＝7，解得，a＝±1．
所以，所求圆的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9．
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