Question

如何理解向量加法与减法的几何表示？

Answer 1

向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。
向量加法有如下规律：
＋
=
＋
(交换律);
+(
+c)=(
+
)+c
（结合律）;
+0=
＋(－
)=0.
1．实数与向量的积：实数
与向量
的积是一个向量。
(1)｜
｜=｜
｜•｜
｜;
(2)
当
＞0时，
与
的方向相同；当
＜0时，
与
的方向相反；当
=0时，
=0．
(3)若
=（
），则
•
=（
）．
两个向量共线的充要条件：
(1)
向量b与非零向量
共线的充要条件是有且仅有一个实数
，使得b=
．
(2)
若
=（
）,b=（
）则
‖b
．
平面向量基本定理：
若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量
，有且只有一对实数
，
，使得
=
e1+
e2．
2．P分有向线段
所成的比：
设P1、P2是直线
上两个点，点P是
上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数
使
=
，
叫做点P分有向线段
所成的比。
当点P在线段
上时，
＞0；当点P在线段
或
的延长线上时，
＜0；
分点坐标公式：
3．
向量的数量积：
（1）．向量的夹角：
（2）．两个向量的数量积：
（3）．向量的数量积的性质：
(4)
．向量的数量积的运算律：
4.主要思想与方法：
本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。