Question

证明：如果三角形的三边长a,b,c,满足a²+b²=c²,那么这个三角形是直角三角形

我这是在初二试卷上看到的题目,能不能用我能看懂的方法.

Answer 1

你应该是初一的学生吧。
相信你一定知道勾股定理：直角三角形中，两条直角边的平方和 等于 斜边的平方。

如果用几何语言表示就是：
如果Rt△ABC中，∠C=90°，∠C对的边为c，∠B对的边为b，∠A对的边为a，
那么 a²+b²=c²

证：设△ABC中，∠C对的边为c，∠B对的边为b，∠A对的边为a
△ABC满足 a²+b²=c²

作△DEF，使DE=AB=a，EF=CB=b，∠E=90°
∵Rt△DEF中，∠E=90°
∴DE²+EF²=DF²（勾股定理）
即 a²+b²=DF²
∵ a²+b²=c²
∴DF²=c²=AB²
∵DF＞0，AB＞0
∴DF=AB

在△ABC与△DFE中
AB=DF
AC=DE
BC=FE
∴△ABC与△DFE（SSS）

∴∠C=∠E=90°（全等三角形对应角相等）
∴△ABC是直角三角形

在这道题目中，我构造了一个直角三角形，使他与原三角形全等，从而使原三角形成为直角三角形。
这对初一的你来说，确实有很大的难度，但是 构造三角形 这种方法希望你能掌握，这是十分有用的。

如果你还有什么不懂的，可以上Hi问我。

Answer 2

a²+b²=c²
(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=cosC=0
C=90
这个三角形是直角三角形

Answer 3

特殊指法
设三边长分别为3，4,5厘米
根据毕达哥拉斯定理

Answer 4

根据余弦定理
c²=a²+b²-2abcosc,
又a²+b²=c²,
所以2abcosC=0
又a,b不为0
所以cosC=0
因为0<C<180°
所以C=90°
所以这个三角形是直角三角形