Question

三角形重心定理证明？

Answer 1

设这个三角形为ABC，D，E，F分别为AB

BC

AC交点，CD

AE

BF交于O，则O为重心，连DE，则有DE为其中位线，则有DE//AC，且DE：AC=1：2

因为DE//AC，由其分线段成比例得AC：DE=OA：OE=OC：OD=2：1

同理其他也得得证。

扩展资料：

1、重心到顶点的距离是重心到对边中点的距离的2倍。

2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。

3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。

4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其重心坐标为（(X1+X2+X3)/3，（Y1+Y2+Y3)/3）。

参考资料来源：百度百科-三角形重心定理