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三角形重心定理
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三角形重心定理:
三角形重心的定义是三角形三条中线的交点。
数学上的重心是指三辩差角形的三条中线的交点,其证明定理有燕尾定理或塞瓦定理,应用定理有梅涅劳斯定理、塞瓦定理。
对于均质物体,如在几何形体上具有对称面、对称轴或对称中心,则该物体的重心或形心必在此对称面、对称轴或对称中心上。下面介绍几种常用的确定重心位置的方法。
1、三角形重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。
2、三角形的物谈重心和三个顶点组成的三个三角形面积相等,即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。
3、三角形的重心是三角形内到三边距离之积最大的点。
4、以重心为起点,以三角形三顶点为终点的三条向量之和等于零向量。
三角形的五心定理
①重心定理:三角形的三条中线罩灶碰交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。
②外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。
③垂心定理:三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。
④内心定理:三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。
⑤旁心定理:三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。
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