4计算3xdydz+2ydzdx+5zddy,其中S为上半球面x2+y2+z2=R2(R>0)的外？
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补充平面 ∑1 : z = 0 (x^2+y^2+z^2 ≤ R^2), 取下侧， 构造封闭曲面 ∑+∑1，
I = ∫∫<∑> 3xdydz+2ydzdx+5zdxdy = ∯<∑+∑1> + ∫∫<x^2+y^2 ≤ R^2>
前者用高斯公式， 后者 z = 0， dz = 0
I = ∫∫∫<Ω>(3+2+5)dv + 0 = 10 (2/3)πR^3 = (20/3)πR^3
I = ∫∫<∑> 3xdydz+2ydzdx+5zdxdy = ∯<∑+∑1> + ∫∫<x^2+y^2 ≤ R^2>
前者用高斯公式， 后者 z = 0， dz = 0
I = ∫∫∫<Ω>(3+2+5)dv + 0 = 10 (2/3)πR^3 = (20/3)πR^3
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