Question

特征线法求解偏微分方程

Answer 1

特征线法求解偏微分方程介绍如下：

偏微分方程的特征线方程一般形如: dx/P(x,y) + dy/Q(x,y) = 0 其中P(x,y)和Q(x,y)是偏微分方程中的函数。 解决特征线方程的步骤如下: 

1、求解特征线方程的通解。

2、将特征线方程的通解代入原偏微分方程中,求解得到特征线上的通解。 

3、将特征线上的通解代入偏微分方程的初始条件中,求解得到特殊解。 

4、最终的解即为所有特殊解的线性组合。

特征线法（method of characteristics）一种基于特征理论的求解双曲型偏微分方程组的似方法。它产生较早，19世纪末已经有效地为人们所用。电子计算机出现以后，又得到了进一步的发展，在一维不定常流和二维定常流等问题中得到了广泛的应用。

概述：

以偏微分方程的特征理论为基础，求解双曲型偏微分方程的一种近似计算方法。如问题比较简单，用这种方法可求出分析解或近似的分析解；如问题复杂，也可求得准确度很高的数值解。此外，特征线法还可用来对双曲型问题作定性分析，尤其是可用来研究怎样给出初始条件和边界条件使问题适定。

这对设计求解双曲型微分方程的其他类型的数值方法有指导意义。特征线法早在19世纪末就已出现，20世纪30～40年代用手算就已解决不少问题。电子计算机出现后，此方法更趋完善，并得到广泛应用。