Question

如何求二次曲面的法线方程和切线方程？

Answer 1

1、二次曲面过在点处的切平面及法线方程如下：
f(x，y，z) = x^2+2y^2+3z^2-36，
则 fx ' = 2x = 2，
fy ' = 4y = 8，
fz ' = 6z = 18，
切平面方程为 2(x-1)+8(y-2)+18(z-3) = 0，
法线方程为 (x-1)/2 = (y-2)/8 = (z-3)/18 。
2、切平面及法线方程计算方法：
对于像三角形这样的多边形来说，多边形两条相互不平行的边的叉积就是多边形的法线。
用方程 ax + by + cz = d 表示的平面，向量 (a,b,c) 就是该平面的法向量。
S 是曲线坐标 x(s, t) 表示的曲面，其中 s 及 t 是实数变量，那么用偏导数叉积表示的法线为。
曲面 S 用隐函数表示，点集合 (x,y,z) 满足 F(x,y,z) = 0，那么在点 (x,y,z) 处的曲面法线用梯度表示为。