高数中的罗尔中值定理和拉格朗日中值定理
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1、罗尔中值定理:若f(x)满足:(1)在[a,b]上连续;(2)在(a,b)上可导;(3)f(a)=f(b).则至少存在c∈(a,b),使f(c)'=0
2、拉格朗日中值定理:若f(x)满足:(1)在[a,b]上连续;(2)在(a,b)内可导。则至少存在c∈(a,b),使f(b)-f(a)=f'(c)(b-a)或f(a+h)-f(a)=f'(a+θh),其中h=b-a,0<θ<1
3、柯西中值定理:若f(x)与g(x)满足:(1)在[a,b]上连续;(2)在(a,b)内可导;(3)g'(x)≠0.则至少存在c∈(a,b),使[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]=f'(c)/g'(c)
2、拉格朗日中值定理:若f(x)满足:(1)在[a,b]上连续;(2)在(a,b)内可导。则至少存在c∈(a,b),使f(b)-f(a)=f'(c)(b-a)或f(a+h)-f(a)=f'(a+θh),其中h=b-a,0<θ<1
3、柯西中值定理:若f(x)与g(x)满足:(1)在[a,b]上连续;(2)在(a,b)内可导;(3)g'(x)≠0.则至少存在c∈(a,b),使[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]=f'(c)/g'(c)
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