Question

证明：方阵A与A有相同的特征多项式，从而它们有相同的特征值．对任意k∈K，有λ0是矩阵kA的一个特征值；

A.对任意k∈K，有λ0是矩阵kA的一个特征值；

Answer 1

【答案】：由题意可设a为数域Kⁿ上n级矩阵A的特征值λ₀的一个特征向量则Aα=λ₀α两边左乘以k有kAα=kλ₀α根据定义可知kλ₀为kA的一个特征值．
由题意可设a为数域Kn上n级矩阵A的特征值λ0的一个特征向量,则Aα=λ0α,两边左乘以k,有kAα=kλ0α,根据定义可知kλ0为kA的一个特征值．