Question

一道数学题 有点小问题 望大家看看

若tanα，tanβ是关于x的方程mx^2-(2m-3)x+m-2=0的两个实根，
（1）求m的取值范围；
（2）求tan(α+β)的取值范围。
我的问题是 第一个问 我用的△≥0做的，那么m能不能取0呢？我不知道 感觉可以 但是如果为0，那么就是一次函数 “两个实根”这说法就有点不对
望哪个告诉下。。

Answer 1

tga,tgb为方程mx^2-(2m-3)x+m-2=0的两实根
则tga+tgb=(2m-3)/m,tga*tgb=(m-2)/m
tg(a+b)=(tga+tgb)/(1-tgatgb)
=((2m-3)/m)/(1-(m-2)/m)
=(2m-3)/2=m-3/2
方程有两实根
则判别式=(2m-3)^2-4m(m-2)=-4m+9>=0
则m<=9/4且不为0
tga+tgb=m-3/2<=3/4且不为-3/2

Answer 2

不能取0，这是大前提。若m=0，该方程是一次方程，不可能有两个实根。

Answer 3

我觉得既然说说两个实根，应该就说说明m不能取零