Question

如何求函数的极限？

Answer 1

求极限的方法有以下几种：

1、代入法：将变量代入函数中，得到一个数值，即为该点的函数值。

2、夹逼定理：通过夹逼定理找到一个上下界，并让上下界无限逼近目标点，从而得到极限值。

3、极限的四则运算法则：利用函数极限的四则运算法则求出极限值。

4、洛必达法则：将极限转化成两个函数的导数的极限，再进行计算。

5、泰勒公式：利用泰勒公式展开函数，近似表示为一个多项式，从而求得其极限。

6、牛顿-莱布尼茨公式：利用牛顿-莱布尼茨公式计算函数在某一点的极限值。

7、奇偶性、周期性分析法：通过奇偶性、周期性等特征，判断函数在某一点是否存在极限。

函数极限存在的条件

函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。函数极限性质的合理运用。常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。

函数极限存在的条件有以下两个：

1、函数趋于目标值：即当自变量趋于某一数值时，函数的取值趋近于某一固定的数值。

2、趋近方式唯一性：即函数在自变量趋近目标值的过程中，无论从哪个方向靠近，最终都将收敛到同一个值，否则该函数极限不存在。