Question

f(x)=(x²-2)ex次方在[0,+∞]有最值求f(x)

Answer 1

我们可以使用导数来找到f(x)在[0, +∞]上的最值。
首先，我们求出f(x)的导数：
f'(x) = (2x - 2)ex
然后，令f'(x) = 0，解方程得到：
2x - 2 = 0
x = 1
因此，f(x)在x=1处可能有极值。接下来，我们需要判断这个极值是极大值还是极小值。
我们考虑f''(x) = (2x - 4)ex，将x=1代入可知f''(1)=-2e<0，所以f(x)在x=1处取得极大值。
由于当x趋近于正无穷时，f(x)也趋近于正无穷，因此f(x)在[0, +∞]上的最大值为f(1)，即：
f(1) = (12-2)e^1 = 10e
因此，f(x)在[0, +∞]上的最大值为10e。