Question

格林公式的题目，怎么写好？

计算过程我老写不对计算成40，答案94

Answer 1

要写一个涉及格林公式的数学题目，可以按照以下格式进行：
题目：计算函数在闭合曲线内的积分
描述：考虑闭合曲线C，其边界由曲线段L和简单闭合曲线D组成。函数f(x, y)在曲线内部具有足够的连续性和可微性。根据格林公式，我们需要计算函数f(x, y)在闭合曲线C内的积分。
具体问题：计算积分∮C f(x, y) ds，其中C表示闭合曲线，f(x, y)表示函数，ds表示曲线元素长度。
进一步要求：根据提供的函数f(x, y)和曲线C的参数化表示，计算出闭合曲线C内的积分结果。
附加说明：可使用参数化曲线表示、极坐标表示或其他合适的方法来描述闭合曲线C和函数f(x, y)。
注意事项：确保在计算积分时遵循格林公式的条件和要求，考虑函数的连续性和可微性。同时，对于给定的曲线和函数，请确保选择合适的参数化表示或其他方法来计算积分。
这样的题目描述可以引导学生理解格林公式的应用，并要求他们运用适当的数学方法解决问题。

Answer 2

记 A(1, 2), B(3, 2) , C(3, 4)
I = ∫<(1, 2), (3, 4)>(xy^2-3y)dx + (x^2y-3x)dy 与路径无关，选取 AB + BC
I = ∫<(1, 2), (3, 2)>(xy^2-3y)dx + (x^2y-3x)dy
+ ∫<(3, 2), (3, 4)>(xy^2-3y)dx + (x^2y-3x)dy
前者 y = 2，dy = 0 ； 后者 x = 3，dx = 0
I = ∫<1, 3>(4x-6)dx + ∫<2, 4> + (9y-9)dy
= [2x^2-6x]<1, 3> + [9y^2/2-9y]<2, 4>
= (18 - 18 - 2 + 6) + (72 - 36 - 18 + 18)
= 4 + 36 = 40