Question

矩阵对角线元素有没有逆矩阵

Answer 1

有。

有 A＾－1＝A＾＊／（A）（A）是指矩阵A的行列式。可知：A＾＊＝（A）A＾－1，因此只要求出矩阵A的行列式和A的逆矩阵就可以求出其伴随矩阵。把一个m＊n矩阵的行，列互换得到的n＊m矩阵，称为A的转置矩阵。

矩阵转置的运算律：

1、（A＇）＇＝A 

2、（A＋B）＇＝A＇＋B＇  

3、（kA）＇＝kA＇（k为实数）  

4、（AB）＇＝B＇A＇

若矩阵A满足条件A＝A＇，则称A为对称矩阵，由定义知对称矩阵一定是方阵，而且位于主对角线对称位置上的元素必对应相等。即aij＝aji，对任意i、j都成立。对于任何方形矩阵X、X＋XT是对称矩阵。A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。对角矩都是对称矩阵。

扩展资料：

两个对称矩阵的乘积是一个对称矩阵当且仅当两个矩阵的乘积是可交换的。两个实对称矩阵的乘法是可交换的当且仅当它们的特征空间相同时。

每一个实方阵都可以写成两个实对称矩阵的乘积，每一个复合矩阵都可以写成两个复对称矩阵的乘积。

如果对称矩阵A的每个元素都是实数，则A为Hermite矩阵。当且仅当所有元素都为零时，矩阵是对称的和斜对称的。