Question

已知t是实数,若a,b是关于x的一元二次方程x^2-2x+t-1=0的两个非负实数根

已知t是实数,若a,b是关于x的一元二次方程x^2-2x+t-1=0的两个非负实数根,则（a^2-1)(b^2-1）的最小值是？
（过程哦！）

Answer 1

这一题中t的作用只是保证这是个动态函数，t可以被当作已知来利用，
a+b=2，ab=t-1
显然，ab>=0 所以t>=1
由方程可知 x^2-1=2x-t
所以 a^2-1=2a-t
b^2-1=2b-t
（a^2-1)(b^2-1）= （2a-t）（2b-t）
=t^2-2（a+b）t +4ab
=t^2-4
t=1时，最小为 -3
其实这里有点小问题，这里的t看你怎么理解，如果把t当作已经给定的不变数，那么答案就t^2-4，没有什么最小值，当你把t看作一个出题人给的可变符号，那么答案就是-3，所以这中题目最好能在题目前加个限定：已知未知数t是实数。
就本题而言，显然作者的目的是把t当未知数。这种题目还是以巧为主，避免出现高次，如果化成（a^2-1）（a^2-2a），就不容易求解了。