Question

问道数学题，1——1000这1000个自然数中，不能被2，3，5中任何一个自然数整除的数一共有（）个？只要结果

Answer 1

容斥定理题：
能被2整除的数有500个，
能被3整除的数有333个，
能被5整除的数有200个，
既能被2又能被3整除（即被6整除）的数有166个，
既能被2又能被5整除（即被10整除）的数有100个，
既能被3又能被5整除（即被15整除）的数有66个，
同时能被2、3、5整除（即被30整除）的数有33个。
根据容斥定理，不能被2、3、5中任何一个数整除的数有1000-(500+333+200-166-100-66+33)=266个。

Answer 2

1-1000中
被2整除的有1000/2=500个
被2整除且被3整除的有1000/6=166个
被2整除且被5整除的有1000/10=100个
被2整除且被3整除且被5整除的有1000/30=33个
故共500-166-100+33=267个

Answer 3

200

Answer 4

使用程序求解的准确答案266