Question

问一道高中三角函数题（急急急急急！！！！！！！！）

设关于x的函数y=2（cosx）^2 -2acosx-（2a+1）的最小值为f（a），试确定满足f（a）=0.5的a的值，并求此时a的值求y的最大值 。麻烦写下过程，本人数学不好
请写详细

Answer 1

楼上的做法是错误的，因为不完整，考虑不详细。
正确解法如下：
y=2(cosx-a/2)^2-(a^2/2+2a+1),对函数的最小值进行讨论，
（1）假设-1《a/2《1,也就是说cosx能够取到a/2，则此时的最小值当然是当cosx=a/2时，即
f（a）=-（a^2/2+2a+1）
再根据f（a）=0.5，有a=-1，a=-3（舍去，因不满足条件）
（2）假设a/2>1,即a>2,则最小值当cosx=1时取到，因为cosx=1最靠近对称轴a/2，此时有
f（a）=2-2a-2a-1=-4a+1
再根据f（a）=0.5，有a=1/8(不符合)
（3）假设a/2<-1,即a<-2，则最小值当cosx=-1时取到，因为cosx=-1最靠近对称轴a/2，则此时有
f（a）=2+2a-2a-1=1不符合。
也就是说a=-1，此时有
y=2(cosx-a/2)^2-(a^2/2+2a+1)=2（cosx+1/2）^2+0.5
当然是当cosx=1时取到最大值为5。

Answer 2

a=-1,y(max)=7/2

解：y=2(cosx-a/2)^2-(3/2)a-1
f(a)=-(3/2)a-1=1/2
a=-1,代入上试满足条件Δ〉0。

y(max)=2(cosx+0.5)^2+0.5=2(1+0.5)^2+0.5=7/2