Question

求证：任何一个有理数的平方都不等于2

如题，求助
当然不会这么简单的，我提个思路，反证，假设存在有理数a的平方等于2，则a必可以表示为一个分数，接下来不知道如何证明了。 这一题可是竞赛题，10分 ， _HaPpY_EnDiNg的证明有道理，大家还有其他政法么？还有，大家说说， _HaPpY_EnDiNg的证明有瑕疵么？

Answer 1

有理数a=s/t 约分直至：(s,t)=1
那么反设某有理数a^2=2
那么s^2=2t^2
那么s^2是偶数。也即s是偶数
设s=2k
那么代回去有
2k^2=t^2
因此t也是偶数
所以2是s和t公约数
这跟(s,t)=1矛盾

Answer 2

假设一个有理数为a，a^2=2
a=+ 根号2
-
但显然任何一个无理数必不可表为一个有理数，故任何一个有理数的平方都不等于2

Answer 3

2的平方根为正负根号2，都不是有理数

Answer 4

是的 ,正负根2的平方是2，正负根2不是有理数

Answer 5

因为正负根号2都是无理数啊
完了