Question

初一数学题，跪求详解

若干名学生分宿舍，每间4人余20人，每间8人其中一间不空也不满，则宿舍有几间？
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用不等式组的方法
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Answer 1

思路：“每间8人其中一间不空也不满”中的不空也不满说明一个不等关系。
我们可以理解为最后一间房不空也不满，即0＜最后一间房内人数＜8，所以只需表示出最后一间房的人数即可，而最后一间房的人数应等于所有人数减去其余房间的人数总和。
解：设有宿舍x间，则总人数为（4x+20）人，其中有（x-1)间宿舍注满8人，
由题意知0＜（4x+20）-8（x-1)＜8
即（4x+20）-8（x-1)＞0
（4x+20）-8（x-1)＜8
解得：5＜x＜ 7
又因为x取整数。
所以x=6
答：宿舍有6间.

Answer 2

每间房人数是原来的：8÷4＝2倍
所以原来在房间里面的人和多余出来的人数相等，所以房间有：20÷4＝5间

Answer 3

设宿舍有x间，根据题意能得到方程：4x+20=8（x-1）+a 可以解出来 4x=28-a a为常数，因为有一间是不空也不满,而且x要满足时整数，所以a=4 所以最后答案是有6间宿舍
那就直接 8（x-1）<4x+20<8x 就能接出来了

Answer 4

5间
设有宿舍X间
4x+20=8x
X=5

Answer 5

设有宿舍x间 有学生y人

则这样可以得出式子

0＜8x-y＜8
4x=y-20

将第二个式子变为y-4x=20

第一个式子0＜8x-y＜8
0＜-y+8x＜8
0＜-(y-4x)+4x＜8
0＜-20+4x＜8
0＜4x-20＜8
5＜x＜7

由于x为正整数 所以x为6

所以宿舍有6间

Answer 6

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