Question

已知AB‖DE 求证∠ABC+∠C+∠DEC=360°

Answer 1

证明：延长BC、ED交于点F
∵∠DCF＝180-∠BCD，∠CDF＝180-∠CDE
∴∠DCF+∠CDF＝360-（∠BCD+∠CDE）
∵∠F+∠DCF+∠CDF＝180
∴∠F+360-（∠BCD+∠CDE）＝180
∴∠BCD+∠CDE＝∠F+180
∵∠ABC+∠BCD+∠CDE＝360
∴∠ABC+∠F+180＝360
∴∠ABC+∠F＝180
∴AB//DE （同旁内角互补，两直线平行）
或
证明：过点C作CF∥AB （F在A、E之间）
∵CF∥AB
∴∠ABC+∠CDF＝180
∵∠CDF＝∠BCD-∠DCF
∴∠ABC+∠BCD-∠DCF＝180
∴∠ABC+∠BCD＝180+∠DCF
∵∠ABC+∠BCD+∠CDE＝360
∴180+∠DCF+∠CDE＝360
∴∠DCF+∠CDE＝180
∴CF∥DE
∴AB∥DE
因为是ab∥de作为已知条件，所以把这两个证明反过来做即可。

Answer 2

证明：延长BC、ED交于点F
∵∠DCF＝180-∠BCD，∠CDF＝180-∠CDE
∴∠DCF+∠CDF＝360-（∠BCD+∠CDE）
∵∠F+∠DCF+∠CDF＝180
∴∠F+360-（∠BCD+∠CDE）＝180
∴∠BCD+∠CDE＝∠F+180
∵∠ABC+∠BCD+∠CDE＝360
∴∠ABC+∠F+180＝360
∴∠ABC+∠F＝180
∴AB//DE （同旁内角互补，两直线平行）
或
证明：过点C作CF∥AB （F在A、E之间）
∵CF∥AB
∴∠ABC+∠CDF＝180
∵∠CDF＝∠BCD-∠DCF
∴∠ABC+∠BCD-∠DCF＝180
∴∠ABC+∠BCD＝180+∠DCF
∵∠ABC+∠BCD+∠CDE＝360
∴180+∠DCF+∠CDE＝360
∴∠DCF+∠CDE＝180
∴CF∥DE
∴AB∥DE
因为是ab∥de作为已知条件，所以把这两个证明反过来做即可。

Answer 3

提示：过C作CF‖AB，利用平行线间两对同旁内角互补