Question

已知2^(x2+x)≤（1/4）^（x-2),求函数y=2^x-2^(-x)的值域

帮帮我啊，那些都是几次方几次方的，大家帮我解啊

Answer 1

解：2^(x2+x)≤2^(-2x+4)
x2+x≤-2x+4
解之得
-1≤x≤4
令y=f（x）=2^x-2^(-x)
f（-x）=2^(-x)-2^x=-f(x))
故f（x）是奇函数 在-1≤x≤4有单调区间
当x=-1时 y=-3/2
当x=4时，y=16-1/16=255/16
故值域为[-3/2,255/16]

Answer 2

由原式可化简为
2^(x^2+x)≤1/（2^（2x-4））
由2^（2x-4）＞0
得2^(x^2+3x-4)≤1
由图像可得
x^2+3x-4≤0
即-4≤x≤1

所以1/16≤2^x≤2
y=2^x-2^(-x)
为2^x的单调递增函数
所以-255/16≤y≤3/2
[-255/16,3/2]