Question

写出下列函数的定义域.值域及单调区间(1)f(x)=3根号(x^2-5x+4)

(2)g(x)=-(1/4)^x+4(1/2)^x+5

Answer 1

解：
1、（1）定义域：x∈R
(2)值域：
令T（x）=x^2-5x+4
T（x）顶点是2.5，而且开口朝上，所以最小值是T（2.5）
则T（2.5）=-（9/4）；
则F（x）≥-（9/4）^(1/3)；
(3)单调区间：
在-∞＜x≤5/2 单调递减
在5/2≤x＜∞ 单调递增
2、（1）定义域：x∈R
(2)值域：
令t(x)=(1/2)^x
所以g(x)=t(x)^2+4t(x)+5 =(t(x)+2)^2+1
Δ=4^2-4*1*5
=-4
且a=1＞0
估 函数开口朝上，且与y轴相交于(0,1)点
所以 g(x)＞1
（3）、单调区间
在范围内单调递增