Question

线性代数题目，急！

证明题：设向量组a1，a2线性无关，证明向量组b1= a1+ a2, b2= a2- a2也线性无关

Answer 1

用反证法解决：
具体思路是：假设b1和b2线性相关，即存在不全为零的数k和m，使得
kb1+mb2=0，
及k（k+m）a1+(k-m)a2=0,因为a1和a2线性无关，所以
k+m=0,
k-m=0,
解得k=0,m=0,与假设矛盾

Answer 2

应该是b2=a1-a2吧。
用反正法比较合适，要简单些。
假设b1,b2线性相关，有定义可知，存在不全为零的数x1,x2，使得x1b1+x2b2=0,整理后有：（x1+x2)a1+(x1-x2)a2=0，又a1,a2线性无关，所以：x1+x2=0,x1-x2=0
解得：x1、x2都等于零，与假设矛盾。
故向量组b1= a1+ a2, b2= a2- a2线性无关。