Question

函数证明题！！高手们 帮帮忙吧~~

已知函数f(x)=a的x次方 + [x+1分之x-2](a>1)
1.证明f(x)在（-1到正无穷）是增函数

2.用反证法证明f(x)=0没有负根

Answer 1

f(x)=a^x+(x-2)/(x+1)

在（-1，正无穷）上取点(x1,0)(x2,0),且x1>x2

则f(x1)-f(x2)=a^x1-a^x2+(x1-x2)/[(x1+1)(x2+1)]

因为x1,x2属于（-1，正无穷）

所以x1-x2>0

所以(x1-x2)/[(x1+1)(x2+1)]>0

又因为a>1

所以a^x1-ax^2>0

所以f(x1)-f(x2)=a^x1-a^x2+(x1-x2)/[(x1+1)(x2+1)]>0

所以f(x)在（-1，正无穷）上单调递增

百度有限制，不能打了。。。可以找我