数学高手帮我整一下这道证明题吧！！详细点哈呵呵谢啦 10
设函数f（x）满足下列条件f（x+y）=f（x）f（y）对于一切x，y都属于Rf（x）=1+xg（x），且limg（x）=1x趋于0证明f（x）在R上处处可导，且f导（x...
设函数f（x）满足下列条件
f（x+y）=f（x）f（y）对于一切x，y都属于R
f（x）=1+xg（x），且limg（x）=1
x趋于0
证明f（x）在R上处处可导，且f导（x）=f（x） 展开
f（x+y）=f（x）f（y）对于一切x，y都属于R
f（x）=1+xg（x），且limg（x）=1
x趋于0
证明f（x）在R上处处可导，且f导（x）=f（x） 展开
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f'(x)
=lim(y->0) [f(x+y) -f(x)]/y
=lim(y->0) [f(x)f(y) -f(x)]/y
=lim(y->0) f(x)[f(y) -1]/y
=lim(y->0) f(x)[{1+yf(y)} -1]/y
=lim(y->0) f(x)*[f(y)]/y
=f(x)
=lim(y->0) [f(x+y) -f(x)]/y
=lim(y->0) [f(x)f(y) -f(x)]/y
=lim(y->0) f(x)[f(y) -1]/y
=lim(y->0) f(x)[{1+yf(y)} -1]/y
=lim(y->0) f(x)*[f(y)]/y
=f(x)
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