Question

一道数学证明题，速求！！！过程要详细！！！高分悬赏！！！

已知:如图,矩形ABCD的外角平分线分别相交于点E,F,G,H.求证:四边形EFGH是正方形。
今晚21点前回答得好的另加悬赏分！！！

Answer 1

Answer 2

∵AE平分∠BAC、ED平分∠ADC
∠BAD+∠ADC=180°
∴∠DAE=1/2∠BAD、∠ADC=1/2∠ADC
∠EAD+∠EDA=90°
∴∠AED=90°
同理可得∠BGC=∠GFE=90°
∴四边形EFGH是矩形（有三个角是90°的四边形是矩形）

追问

要证明这个四边形是正方形，不是矩形啊！

Answer 3

很简单啊 矩形的外角也是90度啊 角平分线，平分角后相交后组成三角形这个三角形的顶角就是90度了，所以这个四边形EFGH肯定是矩形，然后只要求得四条边相等就可以了，这个也好弄啊 角平分线到两个角边的垂直距离是相等的，即四边形EFGH每个顶点到矩形ABCD的外角边距离相等以及矩形的对边相等特性，就可以得到EA=EB=GD=GC;FB=FC=HA=HD;就可以得到四条边都是相等的。就可以证明得到四边形EFGH是正方形了。好了你自己多想想ok 谢谢了

Answer 4

没耽误你吧？

Answer 5

证明什么？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？

追问

眼睛睁大点！题目里有！