Question

如图,梯形ABCD中,AB//CD,对角线AC、BD交与点O,∠1=∠2,AB=2BO。求证:CD=3AB

如图,梯形ABCD中,AB//CD,对角线AC、BD交与点O,∠1=∠2,AB=2BO。求证:CD=3AB
初二 没有学 相似 拜托简单点

Answer 1

证明：
在△AOB和△DBA中
∵∠1 = ∠2，∠ABO=∠DBA
∴△AOB∽△DBA
∴AB：DB = OB：AB
∵AB =2BO
∴AB：DB = 1：2
∴OB：BD =1：4
∴OB：OD = 1：3
∵ AB//CD
∴AB：CD = BO：OD = 1：3
∴CD=3AB

Answer 2

∠1=∠2
∠ABO=∠DBA
所以：三角形AOB和三角形DAB相似
有：BD/AB=AB/BO=2
那么：
BO+DO=BD=2AB=4BO
得到：DO=3BO
因为在梯形ABCD中，AB平行CD
三角形AOB和三角形COD相似
有：CD/AB=DO/OB=3
所以：
CD=3AB

Answer 3

因为∠1=∠2，∠ABD=∠OBA,所以三角形ABO相似于三角形DBA，所以DB=2BA。
OB=1/2AB，所以DO=3OB
三角形ABO相似于三角形CDO，所以CD=3AB