Question

在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c.已知cos2c=-1/4

1）求sinc的值
2）当a=2,2sinA=sinC时，求b及c的长

Answer 1

解：1）

∵cos2c=1-sin^2 C 

∴sin C=√10 /4

2）

Sin A=1/2 sin C = √10 /8

BD = a sin C = √10 /2

c = BD / Sin A = 4

Cos C = √(1-10/16) = √6 /4

Cos A = √(1-10/64) =3√6 /8

b = AD+CD= 4 * 3√6 /8 + 2 * √6 /4 = 2√6

Answer 2

1）cos2c=1-2sinc^2=-1/4,解得sinc=根号10/4,C=52.24°或C=127.76
2）当a=2,2sinA=sinC，sinA=根号10/8，A=23.3°
由正弦定理知2/sinA=c/sinC,c=(2/sinA)*sinC=4
B=180°-52.24°-23.3°=104.46°或B=180°-127.76°-23.3°=28.94°
再由正弦定理2/sinA=b/sinB
b=（2/根号10/8）*sin104.46°=4.9
或b=（2/根号10/8）*sin28.94=2.45