Question

在三角形ABC中，角ABC所对的边分别为a b c，已知cos2C=-1/4.

1.求 sinC的值。
2.当a=2 sinA=sinC ,求b及c的长。
要详解。谢谢

Answer 1

解：⑴∵cos2C=-1/4.
且cos2C＝1－2sin²C
∴1－2sin²C＝﹣1／4
∴sinc=√10／4
⑵当a=2 sinA=sinC
∵a／sinA＝c／sinC
∴c＝a＝2
∵sinc=√10／4
∴cosC＝√6／4
由余弦定理得
cosC＝﹙4＋b²－4﹚／2×2×b
即√6／4＝b²／4b
∴b＝√6

Answer 2

解：1）
∵cos2c=1-sin^2 C
∴sin C=√10 /4
2）
Sin A=1/2 sin C = √10 /8
BD = a sin C = √10 /2
c = BD / Sin A = 4
Cos C = √(1-10/16) = √6 /4
Cos A = √(1-10/64) =3√6 /8
b = AD+CD= 4 * 3√6 /8 + 2 * √6 /4 = 2√6