Question

不等式 |x+4|+|x-3|<8的解集

要过程

Answer 1

1、当x< -4时，不等式变成 -x-4-(x-3)<8

解出 x> -4.5 即为 -4.5<x< -4

2、当 -4《x<3时 变成 x+4-(x-3)<8

解出 7<8 所以 x范围为 -4《x<3

3、当x》3时 变成 x+4+x-3<8

解出 x<3.5 即为 3《x<3.5

所以 综上得到 -4.5<x<3.5

Answer 2

令x+4=0，x-3=0 即x=-4，或x=3
分类讨论：
当-4≤x≤3时，x+4-(x-3)<8,即：x+4-x+3=7<8,符合事实,所以不等式的解集是-4≤x≤3。
当x>3时，x+4+x-3<8,即：2x+1<8,x<3.5,所以不等式的解集是3<x<3.5
当x<-4时，-(x+4)-(x-3)<8,即：-x-4-x+3<8,-2x-1<8,-2x<9,x>-4.5,所以不等式的解集是-4.5<x<-4
综上所述：不等式的解集是-4.5<x<3.5

Answer 3

1.零点讨论法
就是令绝对值里面的为零，剩下就和二位一样，就不说了
2.几何法
把零点表在数轴上，如 |x+4|的几何意义即表示数轴上的点到-4的距离，然后是试验
不过这题用这个有点麻烦- -

Answer 4

1.x+4>0 x-3>0
x+4+x-3<8
3<x<7/2
2.x+4<0 x-3>0
-x-4+x-3<8
空集
3.x+4>0 x-3<0
x+4-x+3<8
-4<x<3
4.x+4<0 x-3<0
-x-4-x+3<8
-9/2<x<-4
5.x=-4 x=3