Question

高中立体几何异面直线的距离

若四边形ABCD为矩形。且AB=1 AD=2 且PA 垂直于ABCD所在的平面，则异面直线PC与BD之间的距离为？
要步骤！！~~

Answer 1

这个距离，与PA 的长度有关。为了简单，设PA=1吧。

如图取坐标系，

Q是AP中点，O是ABCD中心，OQ是⊿ACP的中位线，∴OQ‖CP,平面BDQ‖CP

AB＝1,AD＝2,AQ＝1/2,

∴平面BDQ方程为：x+y/2+2z＝1  [截距式]

平面BDQ方程的法线式为（x+y/2+2z-1）/√[1+（1/4）+4]＝0

P到平面BDQ的距离＝[（0,0,1）代入法线式左边]＝（2-1）/√[21/4]＝2/√21

∴PC与BD的距离＝2/√21＝2√21/21≈0.436（长度单位）

[如果PA＝a. PC与BD的距离＝2a/√（5a²+16） ]

Answer 2

解决线线间的距离问题可转化为求线面距离（即线到另一条线所在平面的距离）和求面面间的距离（线所在平面间的距离）
（图你自己画，我讲步骤）
（采用求线面间的距离这种方法）
在你自己的图上，首先连接BD和AC，并取其交点为E
取AP中点为F，连接EF
由图知PC与EF平行
连接FB和FD

由图PC与BD之间的距离知平面FBD与直线PC平行（PC与EF平行，且FE属于平面FBD)
那么PC与BD之间的距离等于平面FBD与直线PC间的距离

这是思路转化，很重要，你应该学会
至于平面FBD与直线PC间的距离，你可自己先求一下
若还没求出来，请追问

注意

解决线线间的距离问题可转化为求线面距离（即线到另一条线所在平面的距离）和求面面间的距离（线所在平面间的距离）！！！！