Question

一道数学题-----要详细的解答过程

求五个两位数。要求其中每两个整数的和与差按从大到小顺序排列是：
80 79 75 56 52 51 45 41 40 39 35 34 28 24 23 17 11 5 4 1
求五个数

Answer 1

5个数的和与差共有5*4/2*2=20个，上面正好有20个，说明和差中没有相等的
设5个数从大到小a1 a2 a3 a4 a5
80=a1+a2 79=a2+a3 a2-a3=1
75=a1+a4或a2+a3
75=a2+a3 a2=38 a1=42 a3=37
11可能为两数和a4+a5,这样17只能为a3-a4,a4=20矛盾(当然这里我认为负数是直接矛盾的，不知会否有变）
11若为a3-a4 a1+a4不在范围内 11若为a4-a5,17若为a4+a5->a4=14 a5=3
42，38，37，14，3满足题意，但3不是两位数。

75=a1+a4 56=a1+a5或a2+a3
但56=a1+a5就要求52=a2+a3无论如何因为a2-a3=1，不会是整数解。

因此，如果不理会两位数的要求
42,38,37,14,3
否则无解

我直觉认为两组不同的数给出的这样的数列应该不会完全相同，因此解应该是唯一的。不过我没证。

Answer 2

【解答】设这五个数从大到小分别是a、b、c、d、e。则有a＋b＝80，a＋c＝79，b－c＝80－79＝1，且b＋c或a＋d的和可能是75或56，根据奇偶性相同，则b＋c＝75、b－c＝1都是奇数，因此b＝（75＋1）÷2＝38，c＝38－1＝37，且a＝80－38＝42，d＝56－42＝14。

去掉6个差，剩下的最小数是11，11就是d－e，则可以算出e＝14－11＝3。

则这5个数从大到小依次是42、38、37、14、3。

Answer 3

分别是a>b>c>d>e。(a+b)-(a+c)=80-79，所以b=c+1。75与56是b+c或a+d，显然b+c=2c+1不是偶数，排除56，所以b=38，c=37，则a=42，a+d=56，d=14，后面的52=b+d，51=c+d，45=a+e（没选择了），所以e=45-a=3。发现楼上也算出来了，不过我这比较简单，希望你能满意。 而且他是猜，我是推理，肯定是唯一答案哦！

Answer 4

42\38\37\14\3\
不可能都是两位数。设由大到小为A、B、C、D、E
观察知：A+B=80
A+C=79
A-B为偶
最大贺词打不应差很多，观察差4。
由51、50，41、40分别差1，得答案。

Answer 5

这个好像很难的样子呢。我也想知道答案，哪位高手来帮一下忙啊！