Question

高等数学一个邻域的基本知识

设a,δ,(a-δ,a+δ)为a的一个邻域，记为：{x|a-δ<x<a+δ},等价于{x||x-a|<δ}
去心邻域为：{x|0<|x-a|<δ}
书上说因为a-δ<x<a+δ相当于|x-a|<δ？这个怎么来的 X不是一个区间吗，一个区间减去一个点竟然有解吗？
-δ<x-a<δ
怎么转化为|x-a|<δ的？ 怎么|x-a| 比δ大 并且比δ小了 郁闷

Answer 1

不是的，X是一个范围，大于一个值，小于一个值，a-δ<x<a+δ，则-δ<x-a<δ
等于绝对值的解开结果，则反用绝对值，得|x-a|<δ，这就是相当于把这个区域在x轴上向右移动了a个单位。还是区域

Answer 2

a-δ<x<a+δ表示的是x的取值范围；
{x||x-a|<δ}中的x表示一个点也不错，但是合起来就是一个区间。
你的表达很混乱，书上说的没问题的

Answer 3

x不是一个区间，x是一个点，a-δ<x<a+δ表示的是x的取值范围，x可以去到a-δ到a+δ之间所有的值，但是取不到这两个点的值，也就是相当于|x-a|<δ。这个表达没有错误。